已知B(-4,-1),BC⊥Y轴于点C,点A在Y轴上,AC:CB:BA=3:4:5,点P从点C出发,沿C-B-A运动到点A,

题目

已知B(-4,-1),BC⊥Y轴于点C,点A在Y轴上,AC:CB:BA=3:4:5,点P从点C出发,沿C-B-A运动到点A,
运动速度为两个单位长度/秒,运动时间为t秒
（1）点A的坐标
（2）用含t的式子表示线段PB的长度
（3）求当t为何值时,三角形APC的面积是三角形ABC面积的三分之一 特别是最后一问 

答案

(3) A有两个可能:(0,2),(0,-4),这里取前者.
BC = 4
(i) P在BC上,0 < t < 2
三角形APC和ABC高均为CA,只需PC= BC/3 = 4/3即可
t = (4/3)/2 = 2/3
(ii)P在BA上,2 < t < 9/2
三角形APC和ABC底均为AC,只需P与y轴的距离= BC/3 = 4/3即可,P的横坐标= -4/3
AB的方程:(y - 2)/(-1 - 2) = (x- 0)/(-4 - 0)
y = 3x/4 +2
x = -4/3,y = 1
P(-4/3,1)
BP = √[(-4/3 + 4)² + (1 + 1)²] = 10/3
t = (4 + 10/3)/2 = 11/3