△ABC三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b−a,c−a),若p∥q,则角C的大小为_.
题目
△ABC三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量
=(a+c,b),
=(b−a,c−a),若
∥,则角C的大小为______.
答案
因为
∥,得
=得:b
2-ab=c
2-a
2即a
2+b
2-c
2=ab
由余弦定理cosC=
=
所以C=
故答案为:
利用
∥推出向量
,中b,a,c的关系,利用余弦定理求出C的大小即可.
平行向量与共线向量.
本题考查平行向量与共线向量,余弦定理的应用,考查计算能力是基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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