当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量

题目

当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量
(1) （1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3
(2) √(xsinx)
哪位达人来帮帮我啊...

答案

1,用Taylor展开式.(1+2x)^1/2=1+1/2(2x)-1/8(2x)+.(1+3x)^1/3=1+1/3(3x)-1/9(3x)+.于是有 （1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 =1/3x-1/4x=1/12x.这就是它的等价无穷小!.2,因为sinx的等价无穷小x,所以有xsinx的等价无穷小为x^2,...