证明函数f(x)=1-1/x在（0,+无穷大）是增函数 （解题要全部步骤

题目

证明函数f(x)=1-1/x在（0,+无穷大）是增函数 （解题要全部步骤

答案

方法一:(导数为正,函数为增)
f'(x)=1/x^2>0对任意正数x成立,所以函数为增;
方法二:(定义)
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=(x1-x2)/(x1x2)
x1>0,x2>0,x1-x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
由定义,函数为增