已知6sinx^2-7sinxcosx-3cosx^2=0,x∈（π/2,π）,求sin（2x+π/6）的值

题目

已知6sinx^2-7sinxcosx-3cosx^2=0,x∈（π/2,π）,求sin（2x+π/6）的值

答案

原方程分解
(3cosx-2sinx)(cosx+sinx)=0 得 sinx=cosX 或者 sinx=3/2cosx
即 tgx=-1,tgx=3/2
x∈（π/2,π） 所以 X=-1 X=3/4π
SIN(2X+6π)=SIN5/3=-1/2*根3