解方程 cosx=a x∈[0,2π]

题目

解方程 cosx=a x∈[0,2π]

答案

当|a|>1时,方程无解；
当-1≤a≤1时,由函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象知有两个值满足a=cosx,其中一个位于[0,π],另一个位于[π,2π]两个函数值关于x=π对称.
由于位于[0,π]的解可以表示成x=arccosa
则位于[π,2π]的解为x=2π-arccosa
所以方程 cosx=a x∈[0,2π]的解如下：
当|a|>1时,方程无解；
当-1≤a≤1时,方程的解为
x=arccosa或x=2π-arccosa