用数学归纳发证明,凸n边形对角线条数:f(n)=二分之一n(n-3),(n大于等于3,

题目

用数学归纳发证明,凸n边形对角线条数:f(n)=二分之一n(n-3),(n大于等于3,

答案

当n=3时 是三角形；f（3）=0.三角形是没有对角线 所以成立 设当是n的时候 成立关系 f（n）=n（n-3）/2 当是n+1时 ,比n的时候多一条边,就比n的时候增加了一个顶点.一个顶点与n+1条边共有n+1-2=n-1条对角线.（因为他旁边2个点与他连接的不能算对角线所以要减2）所以要比n增加了n-2条对角线.f（n+1）=f（n）+n-1=n（n-3）/2+n-1=（n+1）（n-2）/2 刚好满足给出的方程.所以这个假设是成立的.