设二次函数f(x)=ax^2+bx+c当X=3时函数取得最小值-10并且它的图像在x轴上截得的线段长为4求a,b,c的值

题目

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c当X=3时函数取得最小值-10并且它的图像在x轴上截得的线段长为4求a,b,c的值

答案

设两个根为x1和x2,由题意得：x1+x2=2*3=6,x2-x1=4,解出x1=1,x2=5 因为-b/a=6,b=-6a x1x2=c/a=5,即c=5a 把（3,-10）带入得9a+3b+c=-10 解出a=2.5 b=-15 c=12.5