如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE． （1）求证：∠BAD+∠BCD=180°； （2）若将条件“AB+BC=2BE”与结论“∠BAD+∠BCD=180°”互换，结

题目

如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE．

（1）求证：∠BAD+∠BCD=180°；
（2）若将条件“AB+BC=2BE”与结论“∠BAD+∠BCD=180°”互换，结论还成立吗？请说明理由．

答案

（1）证明：过D作DF⊥BA，垂足为F，∵AB+BC=2BE，∴AB=BE+BE-BC，AB=BE+BE-BE-EC，AB=BE-EC，AB+EC=BE，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，在Rt△BFD和Rt△BED中DB=DBDF=DE，∴Rt△BFD≌Rt△BED（HL）...