如图所示,已知四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180°,求证：AD=CD

题目

如图所示,已知四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180°,求证：AD=CD

答案

∵∠BAD+∠C=180°.
∴由于互补关系,AD∥BC.
∴ABCD为平行四边形.
∴∠CBD=∠ADB.
∵BD平分∠ABC.
∴∠ABD=∠CBD=∠ADB.
∴AB=AD.
∴AD=CD.