已知方程X^2-(a+b)x+ab-c^4=0且a.b.c至少有一个不为0.求证次方程至少有一个根不为0

题目

已知方程X^2-(a+b)x+ab-c^4=0且a.b.c至少有一个不为0.求证次方程至少有一个根不为0
这是我们这里的补课题,看的晕,..

答案

反证法：
首先这个方程肯定有两个实根（判别式大于等于0）
假设命题不成立,那么两个根都是0,
带回原方程
a+b=0,ab=c^4
因为a+b=0,所以ab不同号,c^4小于等于0
所以a=b=c=0
与已至a.b.c至少有一个不为0.矛盾
所以假设不成立,所以原命题得证