已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.

题目

已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案

连接AC 把∠A分成角BAC(设为m)和角CAD（设为o）; 把角C分成角BCA（设为n)和角ACD（设为p）
因为 ∠D+∠O+∠P=180° ∠B+∠m+∠n=180°
因为 ∠B=∠D 所以 ∠n+∠m =∠O+∠P ∠n+∠p-2∠p=∠o+∠m-2∠m
因为 ∠n+∠p=∠o+∠m 所以 ∠p=∠m 所以AB//CD 同理 AD// BC
所以 ABCD是平行四边形