设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(Z+a).

题目

设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(Z+a).
证；设F(x) = f(x) – f(x+a),则F(x)在其定义域[0,a]上连续.这里我就不明白是怎么求出来F(x)的定义域的?
设函数 f(x)属于C[a,b],且f(a)b,证明:存在Z属于(a,b),使得f(Z)=Z.
证,令F(x) = f(x)–x,（则F(x)属于C[a,b],）这里我又不明白F(x)怎么又属于C了``不明白啊

答案

F(x) = f(x) – f(x+a),
f(x)的定义域为[0, 2a]；即0