用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完),下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
题目
用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完),下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( )
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A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案
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设梯形的一条对角线为x,如图,
A、5根时,可以上底1根,下底2根,腰各1根,如图,梯形ABCD中,AD=BC=CD,
∠A=∠B=60°,于是有1<x<3,0<x<2,那么1<x<2,所以能围成;
B、6根时,若上底1根,下底3根,腰各1根,于是有2<x<4,0<x<2,那么就有2<x<2,无解,不能围成,若上底1根,下底2根,腰分别为1,2根,如图,
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,则△BCE不符合三边关系,所以不能围成;
C、7根时,可以上底2根,下底3根,腰各1根,于是有2<x<4,1<x<3,那么2<x<3,所以能围成;
D、8根时,可以上底2根,下底4根,腰各1根,于是有3<x<5,1<x<3,那么3<x<3,所以不能围成,但是也可以是上底1根,下底3根,腰各2根,于是有1<x<5,1<x<3,那么1<x<3,所以能围成.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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