已知a,b,c,x都是非零实数,且（a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0

题目

已知a,b,c,x都是非零实数,且（a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0
求证：a,b,c成等比数列,且公比是x

答案

将已知等式展开：a^2x^2+b^2x^2-2abx-2bcx+b^2+c^2=0 (a^2x^2-2abx+b^2)+(b^2x^2-2bcx+c^2)=0 (ax-b)^2+(bx-c)^2=0 由于平方式都是大于或等于0,为使上式成立,只能是：(ax-b)^2=0,得ax-b=0,即ax=b,解得x=b/a； (bx-c)...