已知x^2-5x-1=0,求根号下x^2+1/x^2-11 的值.

题目

已知x^2-5x-1=0,求根号下x^2+1/x^2-11 的值.
（x^2+1/x^2-11 都在根号下,且用数学思想中的整体思想代换）

答案

易得X不等于0,所以x^2-5x-1=0两边同时除以X,得到X-1/X=5
根号下x^2+1/x^2-11=根号下（X-1/X)^2-9=根号下(X-1/X+3)(X-1/X-3)=根号下(5+3)(5-3)=4