a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值 请用高中阶段知识解答.
题目
a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值 请用高中阶段知识解答.
答案
假设a=2根号3/cosx,b=2根号3tanx,x属于(-π,π),且x不等于+-π/2,
则a,b满足a^2-b^2=12,
a^2+ab+b^2=12*(1/((cosx)^2)+tanx/cosx+tanx^2)
1/(cosx^2)+tanx/cosx+tanx^2=(1+(sinx)^2+sinx)/(cosx)^2=(1+(sinx)^2+sinx)/(1-(sinx)^2)
=(2+sinx)/(1-(sinx)^2)-1
设k=sinx+2 则k属于(1.3)
(2+sinx)/(1-(sinx)^2)=k/(4k-k^2-3)=1/(4-(k+3/k)大于等于1/(4-2根号3)=1+根号3/2
1/(cosx^2)+tanx/cosx+tanx^2=(2+sinx)/(1-(sinx)^2)+1大于等于根号3/2
a^2+ab+b^2的最小值是6*根号3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- the,to,have,welcome,children,are,going,partey,a排列顺序
- Put the picture where light is best这里BEST为什么不加THE呢
- 城门失火殃及池鱼的反义词,求用城门失火,殃及池鱼.造一句句子
- 趣味数学题三年级及答案和分析
- 1L水等于多少千克的水?
- 我的假期生活 用过去式 100字
- 1500000平方米是多少平方千米?
- 比较(4/3)^1/3和(3/4)^3的大小
- 圆桶怎么计算立方
- 如图,物体作匀加速直线运动,已知第 1s末的速度是 6m/s,第 2s末的速度是 8m/s,则下面结论正确的是( ) A.物体的初速度是 4m/s B.物体的加速度是 2m/s2 C.任何1s内的速
热门考点