等差数列an的前n项和为sn,若(a2-1)^3+2010(a2-1)=1,(a2011-1)^3+2010(a2011-1)=-1,则s2012=?

题目

等差数列an的前n项和为sn,若(a2-1)^3+2010(a2-1)=1,(a2011-1)^3+2010(a2011-1)=-1,则s2012=?

答案

(a2-1)^3+2010(a2-1)=1
(a2011-1)^3+2010(a2011-1)=-1 相加得
(a2-1)^3+2010(a2-1)+(a2011-1)^3+2010(a2011-1)=0
(a2-1+a2011-1)[(a2-1)^2-(a2-1)(a2011-1)+(a2011-1)]^2+2010(a2-1+a2011-1)=0
(a2-1+a2011-1)[(a2-1)^2-(a2-1)(a2011-1)+(a2011-1)+2010]=0
(a2-1)^2-(a2-1)(a2011-1)+(a2011-1)+2010>0
所以a2-1+a2011-1=0
a2+2011=2
S2012=(a1+a2012)*2012/2
=(a2+a2011)*2012/2
=2012