等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是_.

等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是_.

题目
等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是______.
答案
设PB=3,PA=4,PC=5,
将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA(如图),
∴DB=PB=3,AD=CP=5,△DBP是等边三角形,
∴∠DPB=60°,
在△ADP中,AP2+DP2=42+32=25=AD2
∴∠APD=90°,
所以∠APB=150°;
作BE⊥AP于E(如图),
则∠BPE=30°,
∴BE=
1
2
BP=
3
2

∴PE=
3
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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