已知正三角形ABC的边长为6cm,点O到三角形ABC各顶点的距离都是4cm,则点O到这个三角形所在平面的距离为
题目
已知正三角形ABC的边长为6cm,点O到三角形ABC各顶点的距离都是4cm,则点O到这个三角形所在平面的距离为
答案
过O作OD⊥AB于D,
O在平面ABC的射影在△的中心P(四心合一)
由AB=6,AD=3,OA=4,
∴OD=√(4²-3²)=√7,
由CD=3√3,PD=1/3×3√3=√3,
∴OP=√[(√7)²-(√3)²]=2.
![](http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ef64fc307bf40ad115b1cfe5671c3de7/962bd40735fae6cd9e9660690fb30f2442a70f9c.jpg)
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