几何级数和证明

题目

几何级数和证明
证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n

答案

令Sn=1*r^1+2*r^2+```+nr^n ①rSn=1*r^2+2*r^3+```+nr^(n+1)②①-②得（1-r）Sn=（r^1+r^2+...+r^n）-nr^(n+1)=r（1-r^n）/（1-r）-nr^(n+1）Sn=r（1-r^n）/（1-r）^2-nr^(n+1）/（1-r）=（r-r^(n+1）-n（1-r）r^(n+...