如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O点，且∠BOC=60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（　　） A.24 B.20 C.16 D.12

题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O点，且∠BOC=60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（　　）
A. 24
B. 20
C. 16
D. 12

答案

∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，AB=CD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAC=∠BDC，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AB=CD，
∴△AOB≌△DOC，
∴OB=OC，
∵在△BOC中，∠BOC=60°，∠OBC=∠OCB=

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（180°-60°）=60°，
∴OB=OC=BC=5，同理AO=DO=AD=3，则AC=BD=3+5=8，根据中位线定理，FG=GH=HE=EF=8×

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2

=4，四边形的周长是4×4=16，
故选C．