在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC、BD于O,且∠AOB=60°,E、F、G、分别是OA、OB、CD的中点

题目

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC、BD于O,且∠AOB=60°,E、F、G、分别是OA、OB、CD的中点
判断△EFG的形状,并说明理由

答案

三角形EFG是等边三角形
连接CE,BF
因为 等腰梯形ABCD,AB//CD
所以 AD=BC,角DAB=角CBA,AB=BA
所以 三角形DAB全等于三角形CBA
所以 角DBA=角CAB
因为 角AOB=60度
所以 角DBA=角CAB=60度
所以 三角形AOB是正三角形
因为 AB//CD
所以 角ACD=角CAB=60度,角BDC=角DBA=60度
所以 三角形COD是正三角形
因为 E是DO的中点,三角形COD是正三角形
所以 CE垂直BD
所以 三角形CEB是直角三角形
因为 G是BC的中点,三角形CEB是直角三角形
所以 GE=1/2BC
因为 F是AO的中点,三角形AOB是正三角形
所以 BF垂直AC
所以 三角形BFC是直角三角形
因为 G是BC的中点,三角形BFC是直角三角形
所以 GF=1/2BC
因为 E、F分别是DO、AO的中点
所以 EF是三角形AOD的中位线
所以 EF=1/2AD
因为 GE=1/2BC,GF=1/2BC,AD=BC
所以 EF=GE=GF
所以 三角形EFG是等边三角形
祝您学习愉快