求解一道简单的微积分题目..

题目

求解一道简单的微积分题目..
求出 F(X,Y)=（X^2）-（Y^2） 在 （X^2）+4（Y^2）=4范围里的最大值和最小值
可能要用到partial derivative
F（X,Y）是一个空间定义的函数,请高手赐教...

答案

求f（x,y）在限制条件g（x,y）=0下得极值,一般是用拉格朗日函数
构造拉格朗日函数L（x,y,λ)=x^2-y^2+ λ(x^2+4y^2-4)
求偏导数得
Lx'=2x+2 λx=0
Ly'=-2y+8 λy=0
L λ'=X^2+4y^2-4=0
解得x=0,y=+-1或x=+-2,y=0
理论上还得求二次导数,但为了简便直接带进去就行
当x=0,y=+-1有极小值-1,当x=+-2,y=0
有极大值4