函数f(x)=x−ax在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.5
题目
函数
f(x)=x−a在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
答案
求得函数的导数f'(x)=1-
,
∵函数
f(x)=x−a在x∈[1,4]上单调递减,
∴f'(x)≤0即1-
≤0,对任意的x∈[1,4]成立
∴a≥2
对任意的x∈[1,4]成立,得a≥4
因此a的最小值是4
故选C
根据题意,函数f(x)的导数在区间[1,4]上恒小于或等于0.因此求出导数f'(x),列出相应不等式,解之即可得到实数a的最小值.
函数的单调性与导数的关系.
本题给出函数在指定区间上单调递减,求参数a的最小值,着重考查了函数求导数的法则和导数与单调性的关系等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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