设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数,并满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y.x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)+f(16,12)的值是( ) A.
题目
设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数,并满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y.x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)+f(16,12)的值是( )
A. 96
B. 64
C. 48
D. 24
答案
∵(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),
∴f(x,x+y)=
f(x,y),
因此,f(12,16)=f(12,12+4)=
f(12,4)=4f(12,4)
∵f(x,x)=x,∴f(12,12)=12
因此,f(12,16)=4f(12,12)=4×12=48
∵f(x,y)=f(y,x)
∴f(16,12)=f(12,16)=48,可得f(12,16)+f(16,12)=48+48=96
故选:A
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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