O是三角形ABC外接圆的圆心连接AO交BC于D连接BO交AC于E连接CO交AB于F,R为半径,求证：1/AD+1/BE+1/CF＝2/R

题目

O是三角形ABC外接圆的圆心连接AO交BC于D连接BO交AC于E连接CO交AB于F,R为半径,求证：1/AD+1/BE+1/CF＝2/R

答案

设ha,hb,hc分别是△ABC边BC,CA,AB上的高,BC=a,CA=b,AB=c,S表示其面积.∵1/AD=cos(B-C)/ha,1/BE=cos(C-A)/hb,1/CF=cos(A-B)/hc S=(sinA*bc)/2=2R^2*4sinA*sinB*sinC ∴1/AD+1/BE+1/CF =a*cos(B-C)/(2S)+b*cos(C-A)/(2...