如图,在△ABC中,D是BC的重点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂直分别是D,F,BE=CF,求证:AD是△

题目

如图,在△ABC中,D是BC的重点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂直分别是D,F,BE=CF,求证:AD是△
如图,在△ABC中,D是BC的重点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂直分别是D,F,BE=CF,求证：AD是△ABC的角平分线

答案

证明：因为DE垂直AB,DF垂直AC,
所以角BED=CFD=90°,
因为D是BC中点,
所以BD=CD
又因为BE=CF
所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边 直角边）
所以DE=DF
所以AD是角BAC的平分线