设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)

题目

设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是?

答案

因为f(x)是奇函数,所以关于原点对称,所以（-无穷,0）也是增函数,
因为(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0
所以（-3,0）内f(x)>0,(0,3)内,f(x)<0,
(3,+无穷）f(x)>0,(-无穷,-3)f(x)<0,
X<0时,要使X*f(x)<0则f(x)>0,所以-3x>0时,要使X*f(x)<0则f(x)<0,所以0所以解集为-3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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