已知函数f(x)=1/a−1/x(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,2],求a的值.
题目
已知函数
f(x)=−(a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在
[,2]上的值域是
[,2],求a的值.
答案
证明:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)−f(x1)=(1a−1x2)−(1a−1x1)=1x1−1x2=x2−x1x1x2>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.(2)∵f(x)在(0,+∞)上是单...
(1)利用函数单调性的定义,设x
2>x
1>0,再将f(x
1)-f(x
2)作差后化积,证明即可;
(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,从而在[
,2]上单调递增,由f(2)=2可求得a的值.
函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
本题考查函数单调性的判断与证明,着重考查函数单调性的定义及其应用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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