1.已知X0,Y>0,且1/X+9/Y=1 ,求X+Y的最小值?

题目

1.已知X0,Y>0,且1/X+9/Y=1 ,求X+Y的最小值?
3.已知正数X,Y满足X+2Y=1,求1/X+1/Y上午最小值?
4.已知0

答案

1,Y=4X-2+1/4X-5=(4x-5)+1/(4x-5)+3<=-2+3=1,(当x=1,取得最小值1)
2,利用柯西不等式,(X+Y)*(1/X+9/Y)>=(1+3)^2=16(当x=4,y=12时取得最小值16)
3,(X+2Y)(1/X+1/Y)>=(1+根号2)^2=3+2倍根号2
4,y=X(3-2X),二次式,开口下,对称轴3/4,当x=3/4时取得最小值9/8