设A,B均为3阶方阵,A的特征值为1,2,3,则A*+E的行列式为

题目

设A,B均为3阶方阵,A的特征值为1,2,3,则A*+E的行列式为

答案

A的特征值为1,2,3,故detA=6
A*=A^(-1)detA=6A^(-1)
det(A*+E)=det[6A^(-1)+E]=detA^(-1)det[6E+A]
注意到6E+A的特征值为7,8,9
故det(6E+A)=7*8*9
故det(A*+E)=84