实数A.B满足方程A^2+B^2-4A-14B+45=0,则(B-3)/(A+2)的最大值

题目

实数A.B满足方程A^2+B^2-4A-14B+45=0,则(B-3)/(A+2)的最大值

答案

姑且想成
x^2+y^2-4x-14y+45=0,求(y-3)/(x+2)的最大值
这是圆问题
设(y-3)/(x+2)=k
所以kx-y+2k+3=0
求出这个直线和已知圆在相切情况下的k
因为x^2+y^2-4x-14y+45=0
所以圆心（2,7）半径r=2*sqrt（2）
用距离公式d=abs（2*k-7+2k+3）/sqrt（k^2+1）=r
就是圆心到直线距离等于半径的意思
化简得出
k^2-4k+1=0
解出来k
k=2+-sqrt（3）
最大值为2+sqrt（3）
其中sqrt（）=根号下,abs（）=绝对值