在矩形abcd中 ab 28cm bc=16cm,点P从点A开始以6cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CD以2cm/s的速度移动
题目
在矩形abcd中 ab 28cm bc=16cm,点P从点A开始以6cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CD以2cm/s的速度移动
如果P,Q分别从起点同时出发,当点P到达B点时两点都停止移动 设运动时间为t(s)
(1)当t为何值时,四边形APQD是矩形;
(2)当t为何值时,∠PQD=45°;
(3)是否存在恰当的t,使得△CPQ是等边三角形.(若不存在,请说明理由,若存在,求出t值)
答案
根据题中的信息,估计还有P点从A开始沿AB运动这个信息.(建议解答时画图更方便解答)
AP=6t,PB=28-6t,CQ=2t,QD=28-2t.
1)四边形APQD,要成为矩形也就是长方形,则要有AP=QD,而6t=28-2t,解得t=3.5秒
2)当∠PQD=45°时,P点引一直线垂直交于CD,设交点为E,则QE=AD=16,而AP+QE+CQ=28,即6t+16+2t=28,解得t=1.5秒
3)假设存在某个时间点使得△CPQ是等边三角形,取CQ的中点为F,则PF垂直于CD,且PF=16,CP=CQ=2t,CF=t,根据直角三角形边长关系,有CF^2+PF^2=CP^2,即t^2+16^2=(2t)^2,解得正值t=16/√3,但将该t代入AP=6*16/√3>28,故不存在恰当的t使得△CPQ是等边三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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