设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4S8=1/4,则S12S16= _ .
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设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4S8=1/4,则S12S16= _ .
题目
设等比数列{a
n
}的前n项和为
S
答案
由
S
4
S
8
=
a
1
(1-
q
4
)
1-q
a
1
(1-
q
8
)
1-q
=
1-
q
4
1-
q
8
=
1
1+
q
4
=
1
4
,所以q
4
=3,
则
S
12
S
16
=
a
1
(1-
q
12
)
1-q
a
1
(1-
q
16
)
1-q
=
1-
(
q
4
)
3
1-
(q
4
)
4
=
1-27
1-81
=
13
40
.
故答案为:
13
40
.
举一反三
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