实在是想了很久.可能我数学太差了

题目

实在是想了很久.可能我数学太差了
1.f(x)对任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(x)恒不为0,求证f(x)＞0
2.设f(x)=10^x（x1≠x2）,判断正误并证明：f[(x1+x2)/2]＜[f(x1)+f(x2)]/2
3.若任意x∈[0,+∞）,1+2^x+3^x+a·4^x＜0恒成立,求a范围
4.a＞0且a≠1 ,f（x）=x²-a^x.当x∈（-1,1）时恒有f(x)＜1/2,求a范围

答案

1.f(x)=f(x/2+x/2)=f²(x/2)>0
2.对.用均值不等式,因为x1≠x2,所以[f(x1)+f(x2)]=10^x1+10^x2>2根号下(10^x1 * 10^x2)=2f[(x1+x2)/2]
3.1/4^x+(2/4)^x+(3/4)^x+a