如图,延长BC到D,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P.试证明∠A和∠P的关系.

题目

如图,延长BC到D,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P.试证明∠A和∠P的关系.

答案

(1）没有图可能乱些,我尽量说清楚,你自己画个图看看就清楚了
过C作CP垂直AB于P,很容易看出CP为Rt△ABC斜边上的中线,2CP=AB
CP//EF,角DFE=角CPD（条件1）,DE=DC（条件2）
∠ACD+∠ADC=∠CAB=45度（三角形外角等于不相邻内角和）
又因为AC⊥BE,所以∠ACD+∠DCE=90度,
所以∠DCE=90-(45-∠ADC)=45+∠ADC,∠ADC=∠DCE-45
又因为DC=DE,所以∠DCE=∠DEC,所以∠ADC=∠DEC-45
又因为∠FEB=90-∠B=45(这一步不难理解吧)
所以∠ADC=∠DEC-45＝∠DEC-∠FEB=∠DEF(条件3)
条件1、2、3————》△DEF和△CDP全等,所以DF=CP=1/2AB
所以2DF=AB
（2）稍等补充
一样成立,画个图,同样把CP添上去,这回证明∠DCP=∠EDF
在三角形DEB中,∠EDB+∠B(45度)=∠DEC,所以∠EDB=∠DEC-45=∠DCE-45.∠PCB=45很容易证明,所以∠EDB=∠DCE-45=∠DCE-∠PCB=DCP,这样很容易看到△DEF和△DCP全等,后面就全一样了.从略