设an是等差数列 从{a1 .a2 .a3.a20}中任取3个不同的数 使这3个数仍成等差

题目

设an是等差数列 从{a1 .a2 .a3.a20}中任取3个不同的数 使这3个数仍成等差
你们快点解答
问这种数列有几个 不是你这种答案啊 A.90 B.120 C.180 D.200

答案

题目理解错了……
10P2 * 2 =180
选C
选出的数列中 首相+末相=2*中间相
所以 首相+末相 定是偶数
因为An为等差,所以可以表示成An=d*n + c(关于n的一次函数）
首相+末相 = d*(首相项数 + 末相项数) + 2*c
所以(首相项数 + 末相项数)为偶数
也就是说首相项数与末相项数同奇同偶
于是20个数中10个为奇数,10个位偶数
先任意从10个奇数中取出2个排列,作为首末两项
这样可以选出 10P2 个数列
同理任意从10个偶数中取出2个排列,作为首末两项
这样也可以选出 10P2 个数列
所以总共可以有 10P2 * 2 =180