设{an}为等差数列,从{a1,a2,a3,…,a10}中任取4个不同的数,使这4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有_个.
题目
设{an}为等差数列,从{a1,a2,a3,…,a10}中任取4个不同的数,使这4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有______个.
答案
设等差数列{an}的公差为d,
当取出4个数的公差为d时,有下列情况:
a1,a2,a3,a4;a2,a3,a4,a5;…;a7,a8,a9,a10,共7组;
当取出4个数的公差为2d时,有下列情况:
a1,a3,a5,a7;a2,a4,a6,a8;a3,a5,a7,a9;a4,a6,a8,a10,共4组;
当取出4个数的公差为3d时,有下列情况:
a1,a4,a7,a10,共1组,
综上,共有12种情况;
同理,当取出4个数的公差分别为-d,-2d,-3d时,共有12种情况,
则这样的等差数列最多有24个.
故答案为:24
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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