ln(1+x的平方)在0到X的范围内的不定积分的结果是多少

题目

ln(1+x的平方)在0到X的范围内的不定积分的结果是多少

答案

∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫x*2xdx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-∫2dx+∫2dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
∫[0,x]ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx