如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于C点,与双曲线y=6/x的一个交点是(1,m),且OA=OC.求抛物线的解析式.
题目
如图,抛物线y=x
2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于C点,与双曲线y=
的一个交点是(1,m),且OA=OC.求抛物线的解析式.
答案
把x=1,y=m,
代入y=
,
∴m=6,
把x=1,y=6代入y=x
2+bx+c,
得1+b+c=6,
∴b+c=5 ①
令x=O,得y=c,
∴点C的坐标是(0,c),
又∵OA=OC,
∴点A的坐标为(-c,O),
把A点坐标代入y=x
2+bx+c得,(-c)
2+b(-c)+c=O,
即c(c-b)+c=0,c(c-b+1)=0,
又∵c>0,
得c-b=-1②
联立①、②所组成的方程组,
解得b=3,c=2
所以y=x
2+3x+2.
求抛物线的解析式就是求b、c值,由双曲线性质可求交点坐标,根据坐标与线段长度关系容易求b、c值,然后即可求出抛物线的解析式.
反比例函数综合题.
此题难度中等,主要考查反比例函数和抛物线的图象和性质及用待定系数法求函数的解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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