将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边AB=43，AC=46，那么二面角A-BC-D的正切值为 _ ．

题目

将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边AB=4

3

，AC=4

6

，那么二面角A-BC-D的正切值为 ___ ．

答案

如图，由题意可知∠BDC为B-AD-C的平面角，即∠BDC=120°
AD=4

2

，BD=4，DC=8，DF=

4 21

7

，
∴∠AFD为二面角A-BC-D的平面角，
tan∠AFD=

42

3

，
故答案为

42

3

．

根据题意先利用直角三角形求出AD，BD，DC，再利用余弦定理求出BC，利用面积法求出DF，利用定义证明∠AFD为二面角A-BC-D的平面角，在三角形ADF中求出此角即可．

本题考点：平面与平面之间的位置关系．

考点点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．