设n（n>=3）阶方阵A为正对角线为1,其余为a的方阵.A的秩为n-1,求a.

题目

设n（n>=3）阶方阵A为正对角线为1,其余为a的方阵.A的秩为n-1,求a.
答案给的是-1/n-1
这个是怎么得来的.

答案

因为 r(A)=n-1
所以 |A| = 0
而 |A| = (1+(n-1)a)(1-a)^(n-1)
所以 a = 1 或 a= -1/(n-1)
但a=1时 r(A)=1,舍去.