在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?（类比容斥问题）

题目

在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?（类比容斥问题）

答案

1993/7=284+5/7,被7整除的数有284个
1993/11=181+2/11,被11整除的数有181个
1993/13=153+4/13,被13整除的数有153个
1993/77=25+68/77,同时被7和11整除的数有25个
1993/91=21+82/91,同时被7和13整除的数有21个
1993/143=13+134/143,同时被11,13整除的数有13个
1993/1001=1+992/1001,同时被7,11,13整除的数有1个
至少被7和11和13中一个数整除的数有
284+181+153-25-21-13+1X2=561个
最后加上1X2是因为在-25-21-13时,同时被7,11,13整除的数被减去了3次,画个图就明白了
三个圆,一个表示能被7整除的数,一个表示能被11整除的数,一个表示能被13整除的数,让三个两两相交,它们又相交出一个公共的区域,这种图是有一个术名的,我忘了
然后用1993-561=1432就是答案.