已知k是整数,且方程x2+kx-k+1=0有两个不相等的正整数根,求k的值.
题目
已知k是整数,且方程x2+kx-k+1=0有两个不相等的正整数根,求k的值.
答案
设方程x2+kx-k+1=0的两个不相等的正整数根为a,b(a<b),
根据根与系数的关系有:
a+b=-k,ab=-k+1
消去k有:
ab=a+b+1
即(a-1)(b-1)=2
∵a,b是正整数,
∴只有a-1=1,b-1=2,
a=2,b=3
2+3=-k
故k的值为-5.
举一反三
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