数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn=Sn-1+2n(n≥2,n∈N*). (Ⅰ)求Sn; (Ⅱ)是否存在等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a9?若存在,则求出数列{bn}的
题目
数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn=Sn-1+2n(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)是否存在等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a9?若存在,则求出数列{bn}的通项公式;若不存在,则说明理由.
答案
(I)因为Sn=Sn-1+2n,所以有Sn-Sn-1=2n对n≥2,n∈N*成立(2分)即an=2n对n≥2成立,又a1=S1=2•1,所以an=2n对n∈N*成立(3分)所以an+1-an=2对n∈N*成立,所以{an}是等差数列,(4分)所以有Sn=a1+an2•n=n2+n...
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