如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，梯形的周长为16cm，∠B=30°．设高AH为x（cm），中位线EF的长为y（cm），求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，梯形的周长为16cm，∠B=30°．设高AH为x（cm），中位线EF的长为y（cm），求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

答案

如图，∵AH⊥BC，∠B=30°，AH=x，
∴AB=2AH=2x．
∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（16-AB-CD）=

1

2

（16-4x）=8-2x．
∵16-4x＞0，x＞0
∴0＜x＜4．
综上所述，y=8-2x（0＜x＜4）．