已知X、Y都在区间(-2,2)内,且XY=1,则U=4/(4-X^2)+9/(9-Y^2)的最小值是多少?
题目
已知X、Y都在区间(-2,2)内,且XY=1,则U=4/(4-X^2)+9/(9-Y^2)的最小值是多少?
X^2和Y^2就是x的平方和y的平方.
不好意思打错了,XY=-1。mystyl重新回答一下好吧?不好意思。
答案
由于:X,Y属于(-2,2)
则有:
4-x^2>0,9-y^2>0
又:XY=-1
由均值不等式,得:
u=4/(4-X^2)+9/(9-Y^2)
≥2√[4/(4-x^2)*9/(9-y^2)]
=12/√[(36-9x^2-4y^2+(xy)^2]
=12/√[37-(9x^2+4y^2)]
≥12/√[37-2√(36x^2y^2)]
=12/√[37-2*6*1]
=12/5
当且仅当4/(4-X^2)=9/(9-Y^2),
即:x=√(2/3),y=-√(3/2)时,
u取最小值=12/5
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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