如图 ab是圆o的直径 d是弧BC的中点,AD交BC于点E,DG⊥AB,垂足为G,试说明∠BDG=∠BAD,∠DBG=∠DEB

题目

如图 ab是圆o的直径 d是弧BC的中点,AD交BC于点E,DG⊥AB,垂足为G,试说明∠BDG=∠BAD,∠DBG=∠DEB

答案

证明：∵AB是圆o的直径
∴∠ADB=90°,又DG⊥AB,∴∠DGB=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°,∠BDG+∠ABD=90°
∴∠BDG=∠BAD
又∵ D是弧BC的中点
∴∠DBC=∠DAB(等弧所对的圆周角相等)
又∵∠DEB=∠DAB+∠ABE
∠DBG=∠DBC+∠ABE
∴∠DBG=∠DEB