在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求A1B和B1C所成角的余弦值．

题目

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=3，AA₁=4，求A₁B和B₁C所成角的余弦值．

答案

如图，连接A1D，BC，由长方体性质知，A1D∥B1C，∴∠DA1B即为A1B与B1C所成角或其补角．∵AB=BC=3，AA1=4，∴A1D=5，A1B=5，BD=32．∴cos∠DA1B=A1D2+A1B2−BD22A1D•A1B=25+25−182×5×5=1625．∴A1B与B1C所成角的...